大同中学高2019届暑期作业检查
数学
1、填空题
1.若集合
,集合
，则
_________.
2.设常数,函数
，若
的反函数的图像经过点,则
_____.
3.若复数
的实部与虛部相等,则
________.
4.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为________.
5.方程在
上的解集是__________.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________.
7.已知
，
与
的夹角为，则
在上的投影为________.
8.若关于
的二元一次方程
至多有一组解，则实数
的取值范围是__________.
9.从集合A=中随机选取一个数记为
,从集合B=
中随机选取一个数记为,则直线
不经过第三象限的概率为_________.
10.若
是
展开式中
项的系数，则
_________.
11.已知函数
,设,若关于
的不等式
在R上恒成立,则
的取值范围是___________.
12.已知
，其中为常数,且的最小值是
若点
是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________.
2、选择题
13.A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A、B两点间的球面距离为
A.
B.2π C. D.
14.设满足,若目的函数
的最小值为2,则
的最大值为
A.
B.
C.1 D.2
15.给出下列4个命题:
若
,则函数的图像关于直线
对称
与的图像关于直线
对称
的反函数与是相同的函数
sin2x+2015有最大值无最小值
则正确命题的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知抛物线
与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥轴,若为双曲线1、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是
A. B.
C.
D.
三\解答卷
17.
关于的不等式 
的解集为.
求实数的值；
若
，且
为纯虚数,求
的值。
18.
如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2.
求三棱锥的体积；
设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小。
19.
已知双曲线,其右顶点为P.
求以P为圆心,且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的规范方程；
设直线过点P,其法向量为
,若在双曲线C上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.
20.
对于函数,若在概念域内存在实数
,满足,则称为“M类函数”.
已知函数
,试判断是不是为“M类函数”?并说明理由；
设是概念在上的“M类函数”,求实数的最小值；
若
为其概念城上的“M类函数”,求实数的取值范围。
21.
设
是数列
的前项和,对任意
都有
成立,.
当时,求；
当
时，
①
求数列的通项公式；
②设数列中任意两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。假如
,试问:是不是存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且
.若存在,求数列的首项
的所有取值构成的集合；若没有,说明理由。
