福田中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高一数学考试试题
【说明】本考试试题分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（12题，每题5分，共60分），第Ⅱ卷主观题（共90分），请将所有答案写在答卷卡指定地方，名字、班级、学号等一律写在信息填写处，并将学号用2B铅笔填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效。
1、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中与函数
是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中，是指数函数的（ ）
A.
B.
C.
D.
5.当
时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）
A B C D
6.设集合
，
.若
，则
的范围是（ ）
A. B C. D.
7.函数的概念域为（ ）
A. B. C.
D.
8.
，则的取值范围为（ ）
A.
B. C.
D.
9.用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为
，则下一个有解区间为（ ）
A. B.
C.
D.
10.三个数，
，
之间的大小关系是（ ）
A. B. C.
D.
11.若函数概念在
上的递增函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.某科技股份公司为勉励革新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超越200万元年年份是（ ）（参考数据：，）
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
2、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数
，则_______.
14.函数
（
且）的图象必经过点___________.
15.函数的值域是__________.
16. ①在同一坐标系中，与的图象关于
轴对称
②是奇函数
③
的图象关于成中心对称
④
的最大值为，以上四个判断正确有___________________（写上序号）
3、解答卷：（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知集合，
，
（1）求
；
（2）求
.
18.（12分）求下列各式的值：
（1）；
（2）
19.（12分）已知函数
，
.
（1）当时，求的最大值与最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
20.（12分）函数是指数函数，图象过，概念在实数
上的函数是奇函数，当时，
，求在上的表达式；并画出图象。
21.（12分）已知函数.
（1）求函数的概念域；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）用函数单调性概念证明：在上是增函数.
22.已知为二次函数，且，
（1）求的表达式；
（2）设
，其中，为常数且
，求函数
的最小值.
